数列{an}满足11/9a1+(11/9)^2a2+...+(11/9)^nan=1/2(n^2+n)当an取得最大值时,n等于?

Question

数列{an}满足 11/9 a1 + (11/9)^2 a2 + ...+ (11/9)^n an = 1/2 (n^2+n) 当an取得最大值时,n等于?

Answer 1

11/9 a1=1/2 (1^2+1)
a1=9/11
11/9 a1 + (11/9)^2 a2 + ...+ (11/9)^n an = 1/2 (n^2+n)
11/9 a1 + (11/9)^2 a2 + ...+ (11/9)^(n-1) a(n-1) = 1/2 ((n-1)^2+(n-1))
可得(11/9)^n an =n
an=n*(9/11)^n
然后便是利用函数单调性了……可用求导法或定义法
得到n=5时an最大