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(2014•泸州)某工厂现有甲种原料380千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利700元;生产一件B产

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(2014•泸州)某工厂现有甲种原料380千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利700元;生产一件B产品需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元.设生产A、B两种产品总利润为y元,其中A种产品生产件数是x.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)如何安排A、B两种产品的生产件数,使总利润y有最大值,并求出y的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意:y=700x+1200(50-x),
即y=-500x+60000;
(2)由题意得
9x+4(50−x)≤380
3x+10(50−x)≤290

解得30≤x≤36,
∵y=-500x+60000,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=30时,y最大=45000,
故生产B种产品20件,A种产品30件时,总利润y有最大值,y最大=45000元.