某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A

Question

某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A

Answer 1

：（1）已知生产x件A产品,则生产了50-x件B产品,A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,生产一件B产品需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,所以共需要甲种原料9x+4（50-x）=200+5x；共需要乙种原料3x+10（50-x）=500-7x；
（2）根据题中条件甲种原料360千克,乙种原料290千克,
∴200+5x≤360,500-7x≤290,
可得x的取值范围为30≤x≤32,所以可以分3种情况
①生产A产品30件,B产品20件；
②生产A产品31件,B产品19件；
③生产A产品32件,B产品18件；
（3）生产一件A产品可获利700元,生产一件B产品可获利1200元,生产两种产品获总利润y元,生产x件A产品,
则可以得出y=700x+1200（50-x）=60000-500x．
（4）从（3）y与x的关系式可知,y随x的增大而减少,所以当x等于30时,获利最大,此时获利为
y=60000-500×30=45000,所以当生产A产品30件,B产品20件时获利最大．
故答案为：（1）200+5x,500-7x,（3）y=60000-500x,（4）45000．