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数列an中,an=(2n-3)*(1/3)ˆn+1,求sn
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数列an中,an=(2n-3)*(1/3)ˆn+1,求sn
▼优质解答
答案和解析
错位相减
Sn =1*3^2+3*3^3+5*3^4+.+(2n-3)*3^n+(2n-1)*3^(n+1) (1)
同乘以3
3Sn = 1*3^3+3*3^4+.+(2n-3)*3^(n+1)+(2n-1)*3^(n+2) (2)
(1)-(2)
-2Sn =3^2+2[3^3+3^4+.+3^(n+1)] -(2n-1)*3^(n+2)
-2Sn=9+2*[27-3^(n+2)]/(1-3)-(2n-1)*3^(n+2)
-2Sn=9+3^(n+2)-27-(2n-1)*3^(n+2)
Sn=9+(n-1)*3^(n+2)
Sn =1*3^2+3*3^3+5*3^4+.+(2n-3)*3^n+(2n-1)*3^(n+1) (1)
同乘以3
3Sn = 1*3^3+3*3^4+.+(2n-3)*3^(n+1)+(2n-1)*3^(n+2) (2)
(1)-(2)
-2Sn =3^2+2[3^3+3^4+.+3^(n+1)] -(2n-1)*3^(n+2)
-2Sn=9+2*[27-3^(n+2)]/(1-3)-(2n-1)*3^(n+2)
-2Sn=9+3^(n+2)-27-(2n-1)*3^(n+2)
Sn=9+(n-1)*3^(n+2)
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