两三角函数曲线,求交点和面积y=2（sinx）ˆ2,y=cos2x两条曲线,x都是（0,π）1.求两曲线交点2.求两曲线围成的面积

Question

两三角函数曲线,求交点和面积
y=2（sinx）ˆ2,y=cos2x两条曲线,x都是（0,π）
1.求两曲线交点 2.求两曲线围成的面积

Answer 1

y=2（sinx）ˆ2=1-cos2x
y=cos2x
两曲线的交点：
1-cos2x=cos2x
得 cos2x=1/2
得 2x=π/3 或 2x=5π/3
得 x=π/6 或 x=5π/6
交点坐标为 (π/6,1/2)和(5π/6,1/2)
面积：
∫1-cos2x-cos2xdx
=∫ 1-2cos2x dx
=x-sin2x+C [π/6,5π/6]
=(5π/6+√3/2)-(π/6-√3/2)
=2π/3+√3