设函数f（x）=aˆx满足条件：当x∈（-∞,0）时,f（x）＞1；当x∈（0,1）时,不等式f（3mx-1）＞f（1+mx-x²）＞f（m+2）恒成立,求实数m的取值范围

Question

设函数f（x）=aˆx满足条件：当x∈（-∞,0）时,f（x）＞1；当x∈（0,1）时,不等式f（3mx-1）＞f（1+mx-x²）＞f（m+2）恒成立,求实数m的取值范围

Answer 1

∵f(x)=a^x在(-∞,0)时,f(x)>1,∴a>1,∴指数函数是减函数.
由已知不等式恒成立得到：0≤3mx-1<1+mx-x²由0≤3mx-1恒成立得：需要3m≥(1/x)的最大值,即3m≥1,解得m≥1/3；
由3mx-1<1+mx-x²恒成立得：需要2m由1+mx-x²(-x²-1)/(1-x)的最大值,即m≥(-0-1)/(1-0)=-1；
由m+2≤1恒成立：m≤-1；
综上所述：不存在