判断下列是否是周期函数,若是则求其周期；y=cos2x；y=xsinx；y=sinˆ2x；y=tan(x+π／4）；y=│sinx／2│；y=sinx+cosx

Question

判断下列是否是周期函数,若是则求其周期；y=cos2x ； y=xsinx ； y=sinˆ2x ； y=tan(x+π／4） ； y=│sinx／2│ ；y=sinx+cosx

Answer 1

1、y=cos2x ,是周期函数,最小正周期为 π ；
2、y=x*sinx ,不是周期函数；
3、y=(sinx)^2=[1-cos(2x)]/2 ,是周期函数,最小正周期为 π ；
4、y=tan(x+π/4) ,是周期函数,最小正周期为 π ；
5、y=|sin(x/2)|=√[sin^2(x/2)]=√[(1-cosx)/2] 是周期函数,最小正周期为 2π ,
注：y=|(sinx)/2| 也是周期函数,最小正周期为 π ；
6、y=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4) ,是周期函数,最小正周期为 2π .