如果函数f(x)=｜x｜+√﹙a-xˆ2﹚-√2(a＞0)没有零点则a的取值范围为?

Question

如果函数f(x)=｜x｜+√﹙a-xˆ2﹚-√2(a＞0)没有零点则a的取值范围为?

Answer 1

由题得f(x)=0 无解
即丨x丨+√(a-x²) -√2=0 无解
即 √(a-x²)= -丨x丨+√2 无解
即函数y1= √(a-x²) 即 x²+y²=a 定义与为(-√a＜x＜-√a) 值域为y＞0
函数 y2= -丨x丨+√2 无交点
画出y2= -丨x丨+√2图像,
是个倒着的V
在画那个半圆
把它扣在倒着的 V上面 或者卡在V里面
他的半径为r=√a
y2 与x轴的交点为（-√2,0）,（√2,0）
y轴交点为（0,√2）
∴第一种情况 √a＞√2
解得a＞2
第二种情况 就是求出原点(0,0)到直线y2的距离
∵y2= -丨x丨+√2
即 x+y-√2=0
距离为 丨-√2丨 / √(1+1)=1
∴即√a＜1
∴a＜1
所以综上得
a＞2 或0＜a＜1