小明把720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

Question

小明把720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
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Answer 1

【分析】1.理解题意。
(1)对照题意找出已知条件和问题。
(2)理解“小杯的容量是大杯的”。这句话表明1个大杯的容量相当于3个小杯的容量。
2.提出假设，选择解决问题的策略。
假设一：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯呢？
解决策略：把大杯替换成小杯。

依据：小杯的容量是大杯的。
结论：共需要(6+3)个小杯。进而可求出小杯和大杯的容量。
假设二：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要几个大杯呢？
解决策略：把小杯替换成大杯。

依据：小杯的容量是大杯的。
结论：共需要(2+1)个大杯。进而可求出大杯和小杯的容量。
3.理解“替换”策略的思想实质。
替换法体现了等量代换的数学思想。通过替换，使原来复杂的问题转化成一个较为简单的问题。
“替换”可以使复杂问题简单化。画图有助于理解数量关系。

1、解法一：把大杯替换成小杯。
(1)小杯容量：720÷(6+3)=80(毫升)
(2)大杯容量：(毫升)
1、解法二：把小杯替换成大杯。
(1)大杯容量：720÷(6÷3+1)=240(毫升)
(2)小杯容量：(毫升)
检验：80×6+240=720(毫升)
240÷80=3
答：小杯容量80毫升，大杯容量240毫升。

【点评】“替换”可以使复杂问题简单化。画图有助于理解数量关系。