已知α为第二象限角，sinα+cosα＝33，则cos2α=．

Question

sinα+cosα＝(√(3))/(3)，则cos2α=______．(√(3))/(3)√(3)√(3)√(3)

3

333

Answer 1

∵sinα+cosα＝(√(3))/(3)，两边平方得：1+sin2α=(1)/(3)，
∴sin2α=-(2)/(3)，①
∴（sinα-cosα）²=1-sin2α=(5)/(3)，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=(√(15))/(3)，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-(√(15))/(3)）×(√(3))/(3)
=−(√(5))/(3)．
故答案为：−(√(5))/(3)． sinα+cosα＝(√(3))/(3)√(3)√(3)√(3)

3

33333，两边平方得：1+sin2α=(1)/(3)，
∴sin2α=-(2)/(3)，①
∴（sinα-cosα）²=1-sin2α=(5)/(3)，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=(√(15))/(3)，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-(√(15))/(3)）×(√(3))/(3)
=−(√(5))/(3)．
故答案为：−(√(5))/(3)． (1)/(3)111333，
∴sin2α=-(2)/(3)，①
∴（sinα-cosα）²=1-sin2α=(5)/(3)，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=(√(15))/(3)，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-(√(15))/(3)）×(√(3))/(3)
=−(√(5))/(3)．
故答案为：−(√(5))/(3)． (2)/(3)222333，①
∴（sinα-cosα）²2=1-sin2α=(5)/(3)，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=(√(15))/(3)，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-(√(15))/(3)）×(√(3))/(3)
=−(√(5))/(3)．
故答案为：−(√(5))/(3)． (5)/(3)555333，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=(√(15))/(3)，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-(√(15))/(3)）×(√(3))/(3)
=−(√(5))/(3)．
故答案为：−(√(5))/(3)． (√(15))/(3)√(15)√(15)√(15)

15

1515333，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-(√(15))/(3)）×(√(3))/(3)
=−(√(5))/(3)．
故答案为：−(√(5))/(3)． (√(15))/(3)√(15)√(15)√(15)

15

1515333）×(√(3))/(3)
=−(√(5))/(3)．
故答案为：−(√(5))/(3)． (√(3))/(3)√(3)√(3)√(3)

3

33333
=−(√(5))/(3)．
故答案为：−(√(5))/(3)． −(√(5))/(3)√(5)√(5)√(5)

5

55333．
故答案为：−(√(5))/(3)． −(√(5))/(3)√(5)√(5)√(5)

5

55333．