一个N边形出了一个内角之外,其余各内角之和是780度,则这个多边形的边数N的值是多少

Question

一个N边形出了一个内角之外,其余各内角之和是780度,则这个多边形的边数N的值是多少

Answer 1

设这个多边形的边数为n,那个少算的内角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°－α＝780°
则α＝（n-2）×180°－780°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤（n-2）×180°－780°≤180°
解得：6.33≤n≤7.33
又∵n为正整数
∴符合条件的n为7
∴这个多边形为七边形,内角和为：：（7-2）×180°＝900°
∴α＝900°－780°＝120°
答：这个多边形的边数N为7,他少算的那个内角是120°.