布在直径为90mm的纸管上卷绕,已知布的总长为12000m最终直径为970mm计算当布卷绕到8000时的直径写出计算原理,,公式8000为米数'不是绕了8000圈

Question

布在直径为90mm的纸管上卷绕,已知布的总长为12000m 最终直径为970mm 计算当布卷绕到8000时的直径
写出计算原理,,公式
8000为米数'不是绕了8000圈

Answer 1

设布的厚度为d 毫米,全部绕完时总共圈数为n,由于每绕1圈直径增加2d,共绕n圈直径增加n*2d,则：n*2d=970mm-90mm=880mm……①
从第一圈依次算起,每绕一圈,布的周长（原的周长=直径*π）总和是：
90π+（90+2d）*π+（90+4d）*π+……+（90+2nd）*π
=90nπ+n(n+1)*d*π=1.2*10^7mm……②（这里用到公式1+2+3+……+n=n*(n+1)/2）
解①②组成的方程组,得：d=440*530π/(1.2*10^7-440π)mm
所以,n=8000时,布卷的直径是2d*n+90mm=400.97mm