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(2012•南浔区二模)如图,将1~2025这2025个自然数按图中规律分别排列在网格中,除对角线AB经过的45个数外,其它的数被分成两部分,对角线AB右上方的990个数之和记为S1,对角线AB左下方
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(2012•南浔区二模)如图,将1~2025这2025个自然数按图中规律分别排列在网格中,除对角线AB经过的45个数外,其它的数被分成两部分,对角线AB右上方的990个数之和记为S1,对角线AB左下方的990个数之和记为S2.则S1-S2=______.
▼优质解答
答案和解析
以对角线上的第2个数3为标准,4-2=2=1×2,
以对角线上的第3个数7为标准,(5+6)-(8+9)=(5-8)+(6-9)=-2×3,
以对角线上的第4个数13为标准,(14+15+16)-(12+11+10)=(14-10)+(15-11)+(16-12)=3×4,
以对角线上的第5个数21为标准,(17+18+19+20)-(22+23+24+25)=(17-22)+(18-23)+(19-24)+(20-25)=-4×5,
…,
以对角线上的第45个数1981为标准,(1937+1938+…+1980)-(1982+1983+…+2025)=(1937-1982)+(1938-1983)+…+(1980-2025)=-44×45,
所以S1-S2=1×2-2×3+3×4-4×5+…+43×44-44×45
=2(1-3)+4×(3-5)+…+44×(43-45)
=-4-8-…-88
=-(4+8+12+…+88)
=-
×(4+88)×
=-
×92×22
=-1012.
故答案为:-1012.
以对角线上的第3个数7为标准,(5+6)-(8+9)=(5-8)+(6-9)=-2×3,
以对角线上的第4个数13为标准,(14+15+16)-(12+11+10)=(14-10)+(15-11)+(16-12)=3×4,
以对角线上的第5个数21为标准,(17+18+19+20)-(22+23+24+25)=(17-22)+(18-23)+(19-24)+(20-25)=-4×5,
…,
以对角线上的第45个数1981为标准,(1937+1938+…+1980)-(1982+1983+…+2025)=(1937-1982)+(1938-1983)+…+(1980-2025)=-44×45,
所以S1-S2=1×2-2×3+3×4-4×5+…+43×44-44×45
=2(1-3)+4×(3-5)+…+44×(43-45)
=-4-8-…-88
=-(4+8+12+…+88)
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=-1012.
故答案为:-1012.
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