如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2，且a2>a3，则称这样的三位数为凸数（如120，343，275等），那么所有凸数的个数为（）A.204B.240C.729D.920

Question

如果一个三位正整数如“a₁a₂a₃”满足a₁<a₂，且a₂>a₃，则称这样的三位数为凸数（如120，343，275等），那么所有凸数的个数为（　　）

A. 204

B. 240

C. 729

D. 920

Answer 1

按照中间一个数字的情况分8类，
当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有1×2=2种；
当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有2×3=6种；
以此类推
当中间数为4时，有3×4=12种；
当中间数为5时，有4×5=20种；
当中间数为6时，有5×6=30种；
当中间数为7时，有6×7=42种；
当中间数为8时，有7×8=56种；
当中间数为9时，有8×9=72种．
根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240种；
故答案为：240．