（2003•新疆）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次

Question

（2003•新疆）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．
（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；
（2）如果点A的坐标为（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

（1）∵抛物线开口向上
∴a＞0
又∵对称轴在y轴的左侧
∴(b)/(−2a)＜0，
∴b＞0
又∵抛物线交y轴的负半轴
∴c＜0

（2）连接AB，AC
∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°
∴∠OAB=45°，
∴OB=OA
∴B（-3，0）
又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°
∴OC=OAcot=60°=√(3)
∴C（√(3)，0）
设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）
由题意：

9a−3b+c＝0

3a+√(3)b+c＝0

c＝−3

⇒

a＝(√(3))/(3)

b＝√(3)−1

c＝−3

∴所求二次函数的解析式为y=(√(3))/(3)x²+（√(3)-1）x-3．