如图，已知点O（0，0），A（-5，0），B（2，1），抛物线l：y=-（x-h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）抛物线l经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线l的对称轴及顶点坐标；（2）

Question

如图，已知点O （0，0），A （-5，0），B （2，1），抛物线l：y=-（x-h）²+1（h为常数）与y轴的交点为C．

（1）抛物线l经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线l的对称轴及顶点坐标；
（2）设点C的纵坐标为y_c，求y_c的最大值，此时抛物线l上有两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），其中x₁>x₂≥0，比较y₁与y₂的大小；
（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．

Answer 1

（1）把x=2，y=1代入y=-（x-h）²+1，得：h=2，
∴解析式为：y=-（x-2）²+1，
∴对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，1）；
（2）点C的横坐标为0，则y_c=-h²+1，
∴当h=0时，y_c有最大值为1，
此时，抛物线为：y=-x²+1，对称轴为y轴，
当x≥0时，y随着x的增大而减小，
∴x₁>x₂≥0时，y₁2；
（3）把线段OA分1：4两部分的点是（-1，0）或（-4，0），
把x=-1，y=0代入y=-（x-h）²+1，得：h=0或h=-2．
但h=-2时，线段OA被分为三部分，不合题意，舍去，
同样，把x=-4，y=0代入y=-（x-h）²+1，
得：h=-5或h=-3（舍去），
∴h的值为0或-5．