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已知幂函数y=xm2−2m−3（m∈Z）的图象与x，y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值．
题目详情
已知幂函数y=xm2−2m−3（m∈Z）的图象与x，y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值．
▼优质解答
答案和解析
由题意可得：根据题意，幂函数y=xm2−2m−3（m∈Z）的图象与x，y轴都无公共点，则m2-2m-3≤0，
①m2-2m-3=0，解可得m=-1或3，
此时y=1（x≠0），符合题意；
②m2-2m-3＜0
解得-1＜m＜3，
又∵m∈Z，∴m=0，1，2
∵图象关于y轴对称
∴m2-2m-3是偶数，
故m的值为±1或3．
①m2-2m-3=0，解可得m=-1或3，
此时y=1（x≠0），符合题意；
②m2-2m-3＜0
解得-1＜m＜3，
又∵m∈Z，∴m=0，1，2
∵图象关于y轴对称
∴m2-2m-3是偶数，
故m的值为±1或3．
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