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已知A(-3,0),B(3,0),C(-2,2),若点D在y轴上,且点A、B、C、D四点所组的四边形的面积为15,求点D的坐标.
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已知A(-3,0),B(3,0),C(-2,2),若点D在y轴上,且点A、B、C、D四点所组的四边形的面积为15,求点D的坐标.
▼优质解答
答案和解析
设点D到x轴的距离为h,
∵A(-3,0),B(3,0),
∴AB=3-(-3)=6,
①如图1,点D在y轴坐标轴时,过点C作CE⊥x轴,
S四边形ABDC=
×[-2-(-3)]×2+
×(2+h)×2+
×3h=15,
解得h=
,
此时点D的坐标为(0,
);
②如图2,点D在y轴负半轴上时,
S四边形ACBD=S△ABC+S△ABD=
×6×2+
×6h=15,
解得h=3,
此时,点D的坐标为(0,-3),
综上所述,点D的坐标为(0,
)或(0,-3).
∵A(-3,0),B(3,0),
∴AB=3-(-3)=6,
①如图1,点D在y轴坐标轴时,过点C作CE⊥x轴,
S四边形ABDC=
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解得h=
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此时点D的坐标为(0,
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②如图2,点D在y轴负半轴上时,
S四边形ACBD=S△ABC+S△ABD=
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解得h=3,
此时,点D的坐标为(0,-3),
综上所述,点D的坐标为(0,
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