一艘船长100米正在航行,一只海鸥从船尾飞到船头,又从船头飞到船尾,这艘船正好前进了100米已知船的速度和海鸥的速度保持不变!问海鸥飞了多少米怎么算的

Question

一艘船长100米正在航行,一只海鸥从船尾飞到船头,又从船头飞到船尾,这艘船正好前进了100米
已知船的速度和海鸥的速度保持不变!问海鸥飞了多少米
怎么算的

Answer 1

大概是求,海鸥行了多少距离吧?
设船的前进速度为v,海鸥的速度为u,追船首时间为t1,从船首回船尾时间为t2
从船尾追至船首则有：(u-v)×t1=100…………①
从船首回船尾则有： (u+v)×t2=100…………②
船前进100米则有：v×(t1+t2)=100…………③
往返路程为 s=u×(t1+t2)…………④
由③得 t1+t2=100/v 则s=u×100/v=100u/v
①②两式分别相加相减,再代入 t1+t2=100/v 得到：
100u/v-v(t1-t2)=200 ⑤
100-u(t1-t2)=0 变形得t1-t2=100/u ⑥
将⑥代入⑤中得：u/v-v/u=2
将u/v看成一个整体为x,解方程：
x-1/x=2
x²-1=2x
x²-2x-1=0
Δ=4+4=8
x=1+√2 或 x=1-√2(舍)
即u/v=1+√2
所以海鸥行的距离是s=100u/v=100+100√2米