假如用绳子绕地球赤道一周,又用绳子绕一个橘子最大圆的一周.假设绕地球的绳子和绕橘子的绳子各加长1米,绳子会离开地球和柑橘表面,产生一些空隙.请思考是地球与绳子之间的距离大还是

Question

假如用绳子绕地球赤道一周,又用绳子绕一个橘子最大圆的一周.假设绕地球的绳子和绕橘子的绳子各加长1米,绳子会离开地球和柑橘表面,产生一些空隙.请思考是地球与绳子之间的距离大还是柑橘的?为什么?（怎么用数学语言解答）

Answer 1

设地球半径为R,所谓空隙就是周长加1米后的半径差：
地球周长2πR,周长加1米后半径：(2πR+1)÷2π=R+1/(2π)≈(R+0.16)米.
空隙有1/(2π)(或约0.16)米.
设柑橘半径为r,柑橘周长2πr,周长加1米后的半径为：
(2πr+1)÷2π=r+1/(2π)≈(r+0.16)米.
即有相同的空隙.