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函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是．

题目详情

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 ___ ．

▼优质解答

答案和解析

令t=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)则-

2

≤t≤

2

∴sinxcosx=

t2-1

2

∴y=

1

2

t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2-1（-

2

≤t≤

2

）
对称轴t=-1
∴当t=

2

时，y有最大值

1

2

+

2

故答案为

1

2

+

2

2

2

22sin(x+

π

4

πππ444)则-

2

≤t≤

2

∴sinxcosx=

t2-1

2

∴y=

1

2

t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2-1（-

2

≤t≤

2

）
对称轴t=-1
∴当t=

2

时，y有最大值

1

2

+

2

故答案为

1

2

+

2

-

2

2

22≤t≤

2

2

22
∴sinxcosx=

t2-1

2

∴y=

1

2

t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2-1（-

2

≤t≤

2

）
对称轴t=-1
∴当t=

2

时，y有最大值

1

2

+

2

故答案为

1

2

+

2

t2-1

2

t2-1t2-1t2-12-1222
∴y=

1

2

t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2-1（-

2

≤t≤

2

）
对称轴t=-1
∴当t=

2

时，y有最大值

1

2

+

2

故答案为

1

2

+

2

1

2

111222t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2-1（-

2

≤t≤

2

）
对称轴t=-1
∴当t=

2

时，y有最大值

1

2

+

2

故答案为

1

2

+

2

2+t-

1

2

111222=

1

2

(t+1)2-1（-

2

≤t≤

2

）
对称轴t=-1
∴当t=

2

时，y有最大值

1

2

+

2

故答案为

1

2

+

2

1

2

111222(t+1)2-1（-

2

≤t≤

2

）
对称轴t=-1
∴当t=

2

时，y有最大值

1

2

+

2

故答案为

1

2

+

2

2-1（-

2

≤t≤

2

）
对称轴t=-1
∴当t=

2

时，y有最大值

1

2

+

2

故答案为

1

2

+

2

-

2

2

22≤t≤

2

2

22）
对称轴t=-1
∴当t=

2

时，y有最大值

1

2

+

2

故答案为

1

2

+

2

2

2

22时，y有最大值

1

2

+

2

故答案为

1

2

+

2

1

2

111222+

2

2

22
故答案为

1

2

+

2

1

2

111222+

2

2

22

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