每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的34，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为．

Question

每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的(3)/(4)，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为______．

Answer 1

设原有污垢为为a，漂洗n次后，存留污垢为y，
由题意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1-(3)/(4)）a=(1)/(4)a，
漂洗两次后存留污垢y₂=（1-(3)/(4)）²•a=（ (1)/(4)）²a，
…
漂洗n次后存留污垢y_n=（1-(3)/(4)）ⁿa=（ (1)/(4)）ⁿa，
若使存留的污垢不超过原有的1%，
则有y_n=（ (1)/(4)）ⁿa≤1%•a，
解不等式得n≥4，
则n的最小值为4；
故答案为：4．