在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的23，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的污垢的2%．该洗衣机至少要清洗的次数为．

Question

在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 (2)/(3)，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的污垢的2%．该洗衣机至少要清洗的次数为___．

Answer 1

设原有污垢为为a，漂洗n次后，存留污垢为y，
由题意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1-(2)/(3)）a=(1)/(3)a，
漂洗两次后存留污垢y₂=（1-(2)/(3)）²a=（(1)/(3)）²a，
…
漂洗n次后存留污垢y_n=（1-(2)/(3)）ⁿa=（(1)/(3)^）na，
若使存留的污垢不超过原有的2%，
则有y_n=（(1)/(3)）ⁿa≤2%•a，
解不等式得n≥4，
故该洗衣机至少要清洗的次数为4次．
故答案为：4．