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某地要搭桥一座,桥的底部两端间的距离AB=l,称为跨度,桥面最高点到AB的距离为CD=h,当跨度和拱高确定时,有2种设计方案可供选择:①抛物线②圆弧形,已知这座桥跨度L=16m,拱高h=4m,
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某地要搭桥一座,桥的底部两端间的距离AB=l,称为跨度,桥面最高点到AB的距离为CD=h,当跨度和拱高确定时,有2种设计方案可供选择:①抛物线②圆弧形,已知这座桥跨度L=16m,拱高h=4m,求在距离桥的一端2m处欲立一桥墩支撑,在这两种方案中分别求桥墩的高度(由AB算起到桥拱为止).
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示:作EM⊥OC,可得EMDF为矩形.
则EM=AD-AF=8-2=6,
∵OA2=OD2+AD2
∴OA2=82+(OA-4)2
∴OA=10(m),
∴OD=10-4=6(m),
∵OE2=EM2+OM2
∴OM=8m,
∴DM=2m,
∴EF=2m;
(2)以A为原点建立直角坐标系.
设解析式y=a(x-0)(x-16),
∵图象过C(8,4)点,
∴4=a(8-0)(8-16)
∴a=-
,
∴y=-
(x-0)(x-16),
当x=2,y=
,
∴EF=
.
则EM=AD-AF=8-2=6,
∵OA2=OD2+AD2
∴OA2=82+(OA-4)2
∴OA=10(m),
∴OD=10-4=6(m),
∵OE2=EM2+OM2
∴OM=8m,
∴DM=2m,
∴EF=2m;
(2)以A为原点建立直角坐标系.
设解析式y=a(x-0)(x-16),
∵图象过C(8,4)点,
∴4=a(8-0)(8-16)
∴a=-
1 |
16 |
∴y=-
1 |
16 |
当x=2,y=
7 |
4 |
∴EF=
7 |
4 |
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