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(2011•安徽)如图所示,在以坐标原点O为圆心,半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里.一带正电的粒子(不计重力)从
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(2011•安徽)如图所示,在以坐标原点O为圆心,半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里.一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射人,带电粒子恰好做匀速直线运动,经t0时间从P点射出.
(1)电场强度的大小和方向.
(2)若仅撤去磁场,带电粒子仍从O点以相同的速度射人,经
时间恰从半圆形区域的边界射出,求粒子运动加速度大小
(3)若仅撤去电场,带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍,求粒子在磁场中运动的时间.
(1)电场强度的大小和方向.
(2)若仅撤去磁场,带电粒子仍从O点以相同的速度射人,经
t0 |
2 |
(3)若仅撤去电场,带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍,求粒子在磁场中运动的时间.
▼优质解答
答案和解析
(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,初速度为v,电场强度为E.可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向,于是可知电场强度沿x轴正方向
且有 qE=qvB ①
又 R=vt0 ②
则 E=
③
(2)仅有电场时,带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移 y=v
④
由②④式得 y=
⑤
设在水平方向位移为x,因射出位置在半圆形区域边界上,于是
x=
R
又有 x=
a(
)2 ⑥
得 a=
⑦
(3)仅有磁场时,入射速度v′=4v,带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动,
设轨道半径为r,由牛顿第二定律有
qv′B=m
⑧
又 qE=ma ⑨
由③⑦⑧⑨式得 r=
R ⑩
由几何关系 sinα=
且有 qE=qvB ①
又 R=vt0 ②
则 E=
BR |
t0 |
(2)仅有电场时,带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移 y=v
t0 |
2 |
由②④式得 y=
R |
2 |
设在水平方向位移为x,因射出位置在半圆形区域边界上,于是
x=
| ||
2 |
又有 x=
1 |
2 |
t0 |
2 |
得 a=
4
| ||
|
(3)仅有磁场时,入射速度v′=4v,带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动,
设轨道半径为r,由牛顿第二定律有
qv′B=m
v′2 |
r |
又 qE=ma ⑨
由③⑦⑧⑨式得 r=
| ||
3 |
由几何关系 sinα=
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