（2014•长春一模）如图所示，在竖直边界线O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场．电场强度E=100N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30°，A点距水平地面的高度为h=4m．BC

Question

（2014•长春一模）如图所示，在竖直边界线 O₁O₂左侧空间存在一竖直向下的匀强电场．电场强度E=100N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30°，A点距水平地面的高度为h=4m．BC段为一粗糙绝缘平面，其长度为L=√(3)m．斜面AB与水平面BC由一段极端的光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线O₁O₂右侧区域固定一半径为R=0.5m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线O₁O₂，位于电场区域的外部（忽略电场对O₁O₂右侧空间的影响）．现将一个质量为m=1kg，带电荷量为q=0.1C的带正电的小球（可视为质点）在A点由静止释放，且该小球与斜面AB和水平BC间的动摩擦因数均为μ=(√(3))/(5)（g取10m/s²）．求：
（1）小球到达C点时的速度大小；
（2）小球到达D点时所受轨道的压力大小；
（3）小球落地点距离C点的水平距离．

Answer 1

（1）以小球为研究对象，由A点至C点的运动过程中，根据动能定理可得：
  （mg+Eq）h-μ（mg+Eq）cos30°•(h)/(sin30°)-μ（mg+Eq）L=(1)/(2)mv_C²-0 
则得：v_C=√((2(mg+qE)(h−μhcot30°−μL))/(m))=√((2(10+0.1×100)(4−(√(3))/(5)×4×√(3)−(√(3))/(5)×√(3)))/(1))m/s=2√(10)m/s 
（2）以小球为研究对象，在由C点至D点的运动过程中，根据机械能守恒定律可得：
  (1)/(2)m

v

2 C

=(1)/(2)m

v

2 D

+mg•2R
在最高点以小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
  F_N+mg=m(v2D)/(R)
联立解得：F_N=m(v2C)/(R)-5mg=1×((2√(10))2)/(0.5)-50=30N
v_D=√(v2C−4gR)=√((2√(10))2−4×10×0.5)m/s=2√(5)m/s
（3）小球做类平抛运动的加速大小为a，根据牛顿第二定律可得：mg+qE=ma
则得：a=g+(qE)/(m)=10+(0.1×100)/(1)=20（m/s²）
应用类平抛运动的规律列式可得：
   x=v_Dt，2R=(1)/(2)at²
联立得：x=v_D√((4R)/(a))=2√(5)×√((4×0.5)/(20))m=√(2)m
答：（1）小球到达C点时的速度大小为2√(10)m/s；（2）小球到达D点时所受轨道的压力大小为30N；（3）小球落地点距离C点的水平距离为√(2)m．