一物体由静止开始做匀加速直线运动，运动位移为4m时立即改做匀减速直线运动直至静止．若物体运动的总位移为10m，全过程所用的时间为10s，求：（1）物体运动的最大速度；（2）物体在加

Question

一物体由静止开始做匀加速直线运动，运动位移为4m时立即改做匀减速直线运动直至静止．若物体运动的总位移为10m，全过程所用的时间为10s，求：
（1）物体运动的最大速度；
（2）物体在加速阶段加速度的大小；
（3）物体在减速阶段加速度的大小；
（4）画出整个运动过程的v-t图象．

Answer 1

（1、2、3）设运物体运动的最大速度为v，加速运动时间为t₁，
由题意有：物体加速位移为x₁=4m，减速位移为x₂=6m，减速时间为t₂=10-t₁
根据匀变速直线运动的平均速度关系有：

.

v

＝(v0+v)/(2)＝(x)/(t)有：
匀加速运动过程：(v)/(2)t1＝4m①
匀减速运动过程：(v)/(2)t2＝6m ②
由①②代入t₂=10-t₁可得：v=2m/s，t₁=4s，t₂=6s
所以加速时的加速度大小为：a1＝(v−0)/(t)＝(2−0)/(4)=0.5m/s²
减速时的加速度为：a2＝(0−v)/(t)＝(0−2)/(6)=-0.33m/s²负号表示加速度方向与速度方向相反，
故减速阶段的加速度大小为a=0.33m/s²，
（4）画出速度时间图象，如图所示．
答：（1）物体在加速阶段加速度的大小为0.5m/s²；
（2）物体在减速阶段加速度的大小为a2=0.33m/s2；
（3）物体运动的最大速度为2m/s．
（4）如图所示．