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如图所示,在B=0.1T的匀强磁场中有一边长为L=8cm的正方形ABCD,内有一点P,它与AD和DC的距离均为1cm,在P点有一个发射正离子的装置,能够连续不断地向纸面内的各个方向发射出速率不同的正

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如图所示,在B=0.1T的匀强磁场中有一边长为L=8cm的正方形ABCD,内有一点P,它与AD和DC的距离均为1cm,在P点有一个发射正离子的装置,能够连续不断地向纸面内的各个方向发射出速率不同的正离子,离子的质量为1.0×10-14kg,电荷量为1.0×10-5C,离子的重力不计,不考虑离子之间的相互作用,则(  )
作业搜

A. 速率为5×106m/s的离子在磁场中运动的半径是5cm

B. 速率在5×105m/s到8×105m/s范围内的离子不可能射出正方形区域

C. 速率为5×106m/s的离子在CB边上可以射出磁场的范围为距C点距离2cm~(1+

21
)cm

D. 离子从CB边上射出正方形区域的最小速度为(8-

14
)×106m/s

▼优质解答
答案和解析
A、离子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得作业搜
qv1B=m
v12
r1
,代入数据解得:r1=0.05m=5cm;故A正确.
B、P点与AD和DC的距离均为1cm,离子轨道半径r<
1
2
cm的离子不可能射出正方形区域,由牛顿第二定律得:
qvB=m
v2
r
,代入数据解得:v=5×105m/s,速度v<5×105m/s离子不能射出磁场区域;故B错误.
C、速度大小为v1=5×106m/s的粒子运动的轨道半径:r1=5cm.
当粒子运动沿轨迹Ⅱ与CD边相切于E点时,粒子将从BC边F点出射,为最低出射点.由几何关系得:
r12=(r1-d)2+PH2
解得:PH=3cm,
由几何关系得,F与C点的距离为FC=5cm-
52-(8-1-3)2
=2cm
当粒子沿轨迹Ⅲ与BC边相切于G点时,
粒子将从GF边G点出射,为最高出射点.
由几何关系得:r2=(L-r-d)2+x2作业搜
解得:x=
21
cm,则出射点G距下边界高:CG=x+d=
21
+1cm,
综上,出射点距B的距离x满足:2cm≤x≤(1+
21
)cm.故C正确.
D、离子运动轨迹与CD相切又与BC相切是所有射出BC的轨迹中半径最小的,
由几何知识可知,该轨道半径:r=(8-
14
)cm,根据qvB=m
v2
r
得,v=(8-
14
)×106m/s;故D正确.
故选:ACD.