如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路．长度为L，质量为m，电阻为R，回路部分导轨电阻可忽略，棒

Question

如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路．长度为L，质量为m，电阻为R，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v₀，试求两棒之间距离增长量x的上限．

Answer 1

最终两棒以相同的速度匀速运动，此时两棒之间距离增长量x达到最大值，设两棒共同速度为v．
取向右为正方向，根据系统的动量守恒得
  mv₀=2mv，得 v=(v0)/(2)
对于左侧棒，根据牛顿第二定律得：
  BIL=ma=m(△v)/(△t)
又 I=(BL△v差)/(2R)，式中△v_差是两棒速度之差
联立并变形得：(B2L2△v差△t)/(2R)=m△v
两边求和得：

(B2L2△v差△t)/(2R)=∑m△v
其中△v_差△t=△x
则得 (B2L2)/(2R)

△x=∑m△v=m(v0)/(2)
所以两棒之间距离增长量x的上限为

△x=(mv0R)/(B2L2)
答：两棒之间距离增长量x的上限为(mv0R)/(B2L2)．