如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝2c，这时我们把关于x的形如ax2+2cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问

Question

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝√(2)c，这时我们把关于x的形如ax2+√(2)cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+√(2)cx+b＝0必有实数根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+√(2)cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是6√(2)，求△ABC面积．

Answer 1

（1）当a=3，b=4，c=5时
勾系一元二次方程为3x²+5√(2)x+4=0；

（2）证明：根据题意，得
△=（√(2)c）²-4ab=2c²-4ab
∵a²+b²=c²
∴2c²-4ab=2（a²+b²）-4ab=2（a-b）²≥0
即△≥0
∴勾系一元二次方程ax2+√(2)cx+b＝0必有实数根；

（3）当x=-1时，有a-√(2)c+b=0，即a+b=√(2)c
∵2a+2b+√(2)c=6√(2)，即2（a+b）+√(2)c=6√(2)
∴3√(2)c=6√(2)
∴c=2
∴a²+b²=c²=4，a+b=2√(2)
∵（a+b）²=a²+b²+2ab
∴ab=2
∴S_△ABC=(1)/(2)ab=1．