如图四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BDE的三边长，易知AE=2c，这时我们把形如ax2+2cx+b=0的方程称为关于x的“勾系一元二次方程”，请解决下列问题：（1）

Question

如图四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BDE的三边长，易知AE=√(2)c，这时我们把形如ax²+√(2)cx+b=0的方程称为关于x的“勾系一元二次方程”，请解决下列问题：

（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）证明：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+√(2)cx+b=0必有实数根．

Answer 1

（1）当a=3，b=4，c=5时，
勾系一元二次方程为3x²+5√(2)x+4=0；

（2）证明：根据题意，得
△=（√(2)c）²-4ab=2c²-4ab
∵a²+b²=c²
∴2c²-4ab=2（a²+b²）-4ab=2（a-b）²≥0
即△≥0
∴勾系一元二次方程ax²+√(2)cx+b=0必有实数根．