g(x）=x+1/x的图像画法我知道y=1/x是双勾函数,上面的这个是什么图形,和双钩函数有什么关系吗?

Question

g(x）=x+1/x的图像画法
我知道y=1/x是双勾函数,上面的这个是什么图形,和双钩函数有什么关系吗?

Answer 1

这个函数叫对号函数.是个奇函数,我们先讨论在第一象限的情况.
x+1/x>=2,当且仅当x=1/x即x=1时取等号.此时函数最小值为1+1=2.
求导得y '=1-1/(x^2),令导数大于0得x>1,故在(1,+∞)单调递增,在（0,1）单调递减.
故函数在第一象限图形类似一对号.
第三象限图形与第一象限图形关于原点对称.