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我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”,下面我们来探究两类特殊的勾股数.(1)通过观察完成下面两个表格中的空格(以下a、b、c为Rt△ABC的三边,且a<b<c):(2)我们发
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我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”,下面我们来探究两类特殊的勾股数.
(1)通过观察完成下面两个表格中的空格(以下a、b、c为Rt△ABC的三边,且a<b<c):
(2)我们发现,表一中a为大于l的奇数,此时b、c的数量关系是______;表二中a为大于4的偶数,此时b、c的数量关系是______;
(3)一般地,对于表一,用含a的代数式表示b=
;对于表二,用含a的代数式表示b=
-1
-1;
(4)我们还发现,表一中的三边长“3,4,5”与表二中的“6,8,10”成倍数关系,表一中的“5,l2,13”与表二中的“10,24,26”恰好也成倍数关系….请直接利用这一规律计算:在Rt△ABC中,当a=
,b=
时,斜边c的值.
(1)通过观察完成下面两个表格中的空格(以下a、b、c为Rt△ABC的三边,且a<b<c):
(2)我们发现,表一中a为大于l的奇数,此时b、c的数量关系是______;表二中a为大于4的偶数,此时b、c的数量关系是______;
(3)一般地,对于表一,用含a的代数式表示b=
a2−1 |
2 |
a2−1 |
2 |
a2 |
4 |
a2 |
4 |
(4)我们还发现,表一中的三边长“3,4,5”与表二中的“6,8,10”成倍数关系,表一中的“5,l2,13”与表二中的“10,24,26”恰好也成倍数关系….请直接利用这一规律计算:在Rt△ABC中,当a=
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▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示:
(2)根据表格数据可得:
表一中a为大于l的奇数,此时b、c的数量关系是b+1=c;
表二中a为大于4的偶数,此时b、c的数量关系是b+2=c;
故答案为:b+1=c,b+2=c;
(3)表一,用含a的代数式表示b=
;
对于表二,用含a的代数式表示b=
-1;
故答案为:
;
-1;
(4)∵32+42=52,
∴(
×3)2+(
×4)2=(
×5)2,
∴c=1.
(2)根据表格数据可得:
表一中a为大于l的奇数,此时b、c的数量关系是b+1=c;
表二中a为大于4的偶数,此时b、c的数量关系是b+2=c;
故答案为:b+1=c,b+2=c;
(3)表一,用含a的代数式表示b=
a2−1 |
2 |
对于表二,用含a的代数式表示b=
a2 |
4 |
故答案为:
a2−1 |
2 |
a2 |
4 |
(4)∵32+42=52,
∴(
1 |
5 |
1 |
5 |
1 |
5 |
∴c=1.
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