如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为．

Question

如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为______．

Answer 1

由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中，

∠ABC＝∠DEC＝90°

∠ACB＝∠CDE

AC＝DC

，
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²=AB²+BC²=AB²+DE²，
即S_b=S_a+S_c=11+5=16，
∴正方形b的边长为4，
故答案为：4．