已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰直角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM（1）如图1，当点E、F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF=2，求DM的长；（2）如图2，当点E在BA延长线上时，连接DF

Question

已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰直角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM
（1）如图1，当点E、F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF=√(2)，求DM的长；
（2）如图2，当点E在BA延长线上时，连接DF，FM，求证：DM=FM，DM⊥FM；
（3）如图3，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时，过点A作AG⊥EC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关系．

Answer 1

（1）∵△AEF为等腰直角三角形，EF=2，∴AF=2，AE=2，∴DE=2，由正方形ABCD得，DC=AD=4，∴EC=25，∵M为CE中点，∴DM=12EC=5，（2）如图2，延长FM交AC于H，连接DH，∵∠FEA=∠CAB=45°，∴EF∥AC，∴∠FEM=∠MCH，在...