如图所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞．两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热

Question

如图所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞．两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的．开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为T₀的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空．现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡．求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度．
提示：一摩尔单原子理想气体的内能为(3)/(2)RT，其中R为摩尔气体常量，T为气体的热力学温度．

Answer 1

设容器的截面积为S，封闭在容器中的气体为n摩尔，阀门打开前，气体的压强为p₀；
由理想气体状态方程得：p₀HV=nRT₀ …①
打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为p₀．
活塞对气体的压强也是p₀，气体发生等压变化，设达到平衡时活塞的高度为x，气体的温度为T，
由理想气体状态方程得：p₀（H+h）S=nRT…②
在此过程中，外界对气体做功：W=Fx=p₀S•（H-x），
该过程为绝热过程，Q=0，
由热力学第一定律得，气体内能变化量：
△U=W+Q=p₀S•（H-h），
由题意可知，气体内能变化量：△U=(3)/(2)nR（T-T₀），
则p₀S•（H-h）=(3)/(2)nR（T-T₀）…③
由①②③解得：h=(2)/(5)H，T=(7)/(5)T₀；
答：此时左边容器中活塞的高度为(2)/(5)H，缸内气体的温度为(7)/(5)T₀．