五户共井问题五户人家共用一口井,井深不超过10m,如果用A家的绳2条,B家的绳1条接长,正好抵达水面;又用B家绳3条,C家绳1条;或用C家绳4条,D家绳1条;或用D家绳5条,E家绳1条;或用E家绳6条,A家绳1

Question

五户共井问题
五户人家共用一口井,井深不超过10m,如果用A家的绳2条,B家的绳1条接长,正好抵达水面; 又用B家绳3条,C家绳1条; 或用C家绳4条,D家绳1条; 或用D家绳5条,E家绳1条; 或用E 家绳6条,A家绳1条接长,也都一样正好抵达水面,问井深和各家的绳子各长多少?

Answer 1

首先易知这个题没有唯一解,因为把绳长和井深按比例扩大也是答案.
设A-E家的绳长各为u,v,w,s,t,井深u,可以得到方程组：
2x+y=u
3y+z=u
4z+s=u
5s+t=u
6t+x=u
解得x-t分别是
265/721u,191/721u,148/721u,129/721u,76/721u.
这是《九章算术》中的题目.