一次会议上有500名代表.其中每人认识大于400人,证明：其中能有6个人互相认识.（注意：这里的认识是相互的.即：甲认识乙,乙也认识甲.）

Question

一次会议上有500名代表.其中每人认识大于400人,证明：其中能有6个人互相认识.（注意：这里的认识是相互的.即：甲认识乙,乙也认识甲.）

Answer 1

设首先在500人中随意找到一个人,叫他a吧,所有认识a的人组成一个集合,叫A,则A中元素个数大于400,至少为401
注意,500人中要出去自己,只有499个可认识的人
在A中随意找出一个人,叫b,首先,他肯定认识a,假设,他认识不在A中的所有人,最多只有（499-401=）98人,所以在A中,至少有（401-98=）303人,b是认识的,而且这至少302都在A中,他们也都认识a,这些人组成一个集合B.
B中元素个数至少为303,且他们都认识a与b.
在B中随意找出一个人,叫c,首先,他肯定认识a,b,假设,他认识不在B中的所有人,最多只有（499-303=）196人,所以在B中,至少有（401-196=）205人,c是认识的,而且这至少205都在B中,他们也都认识a,b,这些人组成一个集合C.
C中元素个数至少为205,且他们都认识a,b,c.
在C中随意找出一个人,叫d,首先,他肯定认识a,b,c,假设,他认识不在C中的所有人,最多只有（499-205=）294人,所以在C中,至少有（401-294=）107人,d是认识的,而且这至少107都在C中,他们也都认识a,b,c,这些人组成一个集合D.
D中元素个数至少为107,且他们都认识a,b,c,d
在D中随意找出一个人,叫e,首先,他肯定认识a,b,c,d假设,他认识不在D中的所有人,最多只有（499-107=）392人,所以在D中,至少有（401-392=）9人,e是认识的,而且这至少9都在D中,他们也都认识a,b,c,d,这些人组成一个集合E.
E中元素个数至少为9,且他们都认识a,b,c,d,e
好了
让我们看吧
在E中随便找一个人f
f认识a,b,c,d,e
e认识a,b,c,d
d认识abc
c认识ab
b认识a
他们六个人互相认识
好了