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已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分,求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.
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已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分,求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.
▼优质解答
答案和解析
设直线上任意一点坐标为(x,y),弦两端点P1(x1,y1),P2(x2,y2).
∵P1,P2在抛物线上,∴y
=6x1,y
=6x2.
两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2).
∵y1+y2=2,∴k=
=3.
∴直线的方程为y-1=3(x-4),即3x-y-11=0.
代入抛物线方程得y2-2y-22=0,∴y1+y2=2,y1•y2=-22.
∴|P1P2|=
•
=
.
∵P1,P2在抛物线上,∴y
2 1 |
2 2 |
两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2).
∵y1+y2=2,∴k=
6 |
y1+y2 |
∴直线的方程为y-1=3(x-4),即3x-y-11=0.
代入抛物线方程得y2-2y-22=0,∴y1+y2=2,y1•y2=-22.
∴|P1P2|=
1+
|
4+88 |
2
| ||
3 |
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