过椭圆3x^2+4y^2=48的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点,若│AB│=7,则此直线方程为...需要具体过程,只有答案的不要.

Question

过椭圆3x^2+4y^2=48的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点,若│AB│=7,则此直线方程为...
需要具体过程,只有答案的不要.

Answer 1

这题能做死人.
整理3x^2+4y^2=48得x^2/16+y^2/12=1
c^2=16-12=4,c=2
设y=kx+b经过(-2,0)可得b=-2
将y=kx-2代入3x^2+4y^2=48
整理得(4k^2+3)x^2-16kx-32=0
又│AB│=7
设A(x1,y1) B(x2,y2)
则(x1^2-x2^2)+(y1^2-y2^2)=49且k=(y1-y2)/(x1-x2)两式合得
(x1^2-x2^2)+(y1^2-y2^2)=(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]=49
韦达定理,其中x1+x2=-b/a=16k/(4k^2+3)
x1x2=c/a=-32/(4k^2+3)
代入到(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]
就得到只关于k的方程了,就可以求出来了,
计算太麻烦了