根据玻尔的氢原子理论，试推导出氢原子光谱的巴耳末公式。

Question

根据玻尔的氢原子理论，试推导出氢原子光谱的巴耳末公式。____

Answer 1

【分析】电子在核外做圆周运动的向心力由原子核与核外电子间的库仑引力提供，结合玻尔理论的第三个假设可以求得电子运动的轨道半径以及在任意轨道上运动的速度。
\n如果取无穷远处为电势能的零点，则电子在向原子核靠近过程中库仑引力做正功，电子的电势能减小，结合点电荷的电势公式可知电子在任意轨道上的电势能（为负值），则可以求得电子在任意轨道上的能量（动能与电势能之和）。
\n电子在从高能级向低能级跃迁过程中释放光子，由玻尔第二条假设可以求得光子能量与能级间能量差值的关系式，即可推得光子的波长与轨道量子数之间的关系，取量子数之外的表达式为常数，即可得巴耳末公式。

由库仑力作向心力和玻尔氢原子理论的第三个假设：
\n　　
\n　　
\n得：
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\n选取r=∞时电势能为零，则电子的能量：
\n　　
\n根据玻尔原子理论的第二个假设，，用波长表达得：
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\n设：，
\n所以：
\n　　（，2，，，，）
\n当，，4，5…，即得巴耳末公式：
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【点评】对于基本公式的推导过程实际上是对所学知识灵活运用的过程，而在推导过程中要注意其求解的目的性，即要推导的最终结果一定要清晰。