（2014•杨浦区三模）如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆，跟一以带电量为Q的正点电荷为圆心、半径为r的圆周交于C、D两点，弦长CD与r相等，一质量为m、带电量为-q的有孔小球套在细杆上

Question

（2014•杨浦区三模）如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆，跟一以带电量为Q的正点电荷为圆心、半径为r的圆周交于C、D两点，弦长CD与r相等，一质量为m、带电量为-q的有孔小球套在细杆上，且从杆上的P点由静止开始下滑，已知q≪Q，PC=h，可看作点电荷的小球滑到C点时速度大小为v_C=√(3gh)，求：
（1）小球到达C点时的加速度和细杆所受的压力，
（2）P、D两点间的电势差．

Answer 1

（1）小球到达C点时受到重力mg、Q的库仑力F和细杆的支持力N，根据牛顿第二定律得：
   mg+Fcos60°=ma
   N=Fsin60°
又 F=k(Qq)/(r2)
联立解得：a=g+(kQq)/(2r2m)，N=(√(3)kQq)/(2r2)
根据牛顿第三定律得：细杆所受的压力N′=N=(√(3)kQq)/(2r2)
（2）小球从P到C过程，根据动能定理得：-qU_PC+mgh=(1)/(2)mv_C²
又由题：v_C=√(3gh)
得：U_PC=-(mgh)/(2q)
因为D、C位于同一等势面上，则U_PD=U_PC=-(mgh)/(2q)．
答：
（1）小球到达C点时的加速度大小为a=g+(kQq)/(2r2m)，细杆所受的压力为(√(3)kQq)/(2r2)．
（2）P、D两点间的电势差为-(mgh)/(2q)．