过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=．

Question

过双曲线x²- (y2)/(3)=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=___．

Answer 1

双曲线x²-(y2)/(3)=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=±√(3)x，
过双曲线x²-(y2)/(3)=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，
可得y_A=2√(3)，y_B=-2√(3)，
∴|AB|=4√(3)．
故答案为：4√(3)．