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已知双曲线解析式y=1/2x,且一点Q在双曲线上,求该点到原点的最小值
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已知双曲线解析式y=1/2x,且一点Q在双曲线上,求该点到原点的最小值
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答案和解析
令点Q(a,b）,有b=1/2a
得Q到原点的距离d=√（a^2+b^2)
=√[a^2+（1/2a）^2]
=√（a^2+1/4a^2)
由基本不等式得 ≥√[2√(a^2×1/4a^2)]
=1
∴当且仅当a=1/√2,b=1/2√2时,有Q点到远点的最小距离为1.
令点Q(a,b）,有b=1/2a
得Q到原点的距离d=√（a^2+b^2)
=√[a^2+（1/2a）^2]
=√（a^2+1/4a^2)
由基本不等式得 ≥√[2√(a^2×1/4a^2)]
=1
∴当且仅当a=1/√2,b=1/2√2时,有Q点到远点的最小距离为1.
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