已知双曲线C：x2-y23=1，直线y=-2x+m与双曲线C的右支交于A，B两点（A在B的上方），且与y轴交于点M，则|MB||MA|的取值范围为．

Question

已知双曲线C：x²- (y2)/(3)=1，直线y=-2x+m与双曲线C的右支交于A，B两点（A在B的上方），且与y轴交于点M，则 (|MB|)/(|MA|)的取值范围为___．

Answer 1

联立直线y=m-2x和双曲线3x²-y²=3，
可得x²-4mx+3+m²=0，
设A（x₁，y₁），N（x₂，y₂），x₁2，
判别式为16m²-4（3+m²）>0，解得m²>1，
又x₁+x₂=4m>0，x₁x₂=3+m²，①
可得m>1．
又M（0，m），
设(|MB|)/(|MA|)=(x2)/(x1)=t（t>1），②
由①②可得(t)/((1+t)2)=(3+m2)/(16m2)，
由m>1可得(1)/(16)<(3+m2)/(16m2)<(1)/(4)，
解不等式(1)/(16)<(t)/((1+t)2)<(1)/(4)，可得：
7-4√(3)<t<7+4√(3)，由t>1，可得：
1<t<7+4√(3)．
故答案为：（1，7+4√(3)）．