塑料水枪是儿童们夏天喜欢的玩具，但是也有儿童眼睛被水枪击伤的报道，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题，水枪产生的水柱对目标的冲击力与枪口直径、出水速

Question

塑料水枪是儿童们夏天喜欢的玩具，但是也有儿童眼睛被水枪击伤的报道，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题，水枪产生的水柱对目标的冲击力与枪口直径、出水速度等因素相关．设有一只水枪，枪口直径为d，出水速度为v，储水箱的体积为V．

（1）水枪充满水可连续用多长时间？
（2）设水的密度为ρ，水柱水平地打在竖直平面（目标）上后速度变为零，则水流对目标的冲击力是多大？你认为要控制水枪威力关键是控制哪些因素？不考虑重力、空气阻力等的影响，认为水柱到达目标的速度与出枪口时的速度相同．

Answer 1

设t时间内从枪口喷出的水的体积为△V，则有：
V=vst
S=π（(d)/(2)）²t
所以单位时间内从枪口喷出的水的体积为：
(△V)/(t)=(1)/(4)vπd²
水枪充满水可连续用的时间t_总=(V)/((1)/(4)vπd2)=(4V)/(vπd2)
（2）t时间内从枪口喷出的水的质量
m=ρSvt=ρvπ（(d)/(2)）²t=(1)/(4)πρd²vt
质量为m的水在t时间内与目标相互作用，由动量定理有：
Ft=△P
以水流的方向为正方向，得
-Ft=0-(1)/(4)πρd²vt•v=(1)/(4)πρd²v²t
解得：F=(1)/(4)πρd²v²
可见要控制水枪的威力，关键是要控制枪口直径d和出水速度．
答：（1）水枪充满水可连续用多长时间为(4V)/(vπd2)；
（2）设水的密度为ρ，水柱水平地打在竖直平面（目标）上后速度变为零，则水流对目标的冲击力是(1)/(4)πρd²v²；要控制水枪的威力，关键是要控制枪口直径d和出水速度．