如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，测得A地在观测站B的南偏东45°方向上，在观测站C的南偏西60°方向上，观测站B在观测站C的正西方向，此时A地与观测站B的距离为202海里．（1）求A地与观测

Question

如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，测得A地在观测站B的南偏东45°方向上，在观测站C的南偏西60°方向上，观测站B在观测站C的正西方向，此时A地与观测站B的距离为20√(2)海里．

（1）求A地与观测站C的距离是多少海里？
（2）现收到故障船D的求救信号，要求巡逻船从A地马上前去救援（C，A，D共线）．已知D船位于观测站B的南偏西15°方向上，巡逻船的速度是12海里/小时，求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间？（结果保留小数点后一位，参考数据√(2)≈1.41，√(3)≈1.73，√(5)≈2.24）

Answer 1

如图，

（1）过点A作AE⊥BC于点E，过点B作BF⊥BC于点B，过点B作BF⊥BC于点B，过点C作CG⊥BC于点C，
∵∠ABF=45°，∠ACG=60°，
∴∠ABC=45°，∠ACB=30°，
在Rt△ABE中，AE=AB•sin45°=20√(2)×(√(2))/(2)=20，
∴AC=2AE=40（海里）．
答：A地与观测站C的距离是40海里．
（2）过点A作AH⊥BD于点H，
由题意可知：∠DBF=15°，
∠DBA=60°，∠DBC=105°，
在Rt△ABH中，
AH=AB•sin60°=20√(2)×(√(3))/(2)=10√(6)．
在Rt△ADH中，
AD=(AH)/(sin45°)=10√(6)×√(2)=20√(3)，
(AD)/(12)=(20√(3))/(12)≈2.9．
答：巡逻船从A地到达故障船D处需要2.9小时．