在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶

Question

在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___cm．

Answer 1

∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，
∴AB=10√(3)，∠ABC=60°，
∵△ADB≌△EDB，
∴∠ABD=∠EBD=(1)/(2)∠ABC=30°，BE=AB=10√(3)，
∴DE=10，BD=20，
如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=(20√(3))/(3)(10√(3))/(3)，
∴平行四边形的周长=(80√(3))/(3)，
如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，
∴平行四边形的周长=40，
综上所述：平行四边形的周长为40或(80√(3))/(3)，
故答案为：40或(80√(3))/(3)．