北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积，设隙积共n层，上底由a×b个物体组成，以下各层的长、宽依

Question

北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积，设隙积共n层，上底由a×b个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由c×d个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S=

(n)/(6)[（2b+d）a+（b+2d）c]+(n)/(6)（c-a）．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（　　）

A. 83

B. 84

C. 85

D. 86

Answer 1

由题意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，∴S=(n)/(6)[（2b+d）a+（b+2d）c]+(n)/(6)（c-a）=85，
故选C．