题目抄错了..已知F(θ）=cos平方θ+cos平方（θ+a)+cos平方（θ+β）是否存在满足条件的0≤a

Question

题目抄错了..
已知F(θ）=cos平方θ+cos平方（θ+a)+cos平方（θ+β）是否存在满足条件的0≤a

Answer 1

F(x)=(cosx)^2+(cos(x+a))^2+(cos(x+b))^2
[2倍角公式]
=(1+cos2x)/2+(1+cos(2x+2a))/2+(1+cos(2x+2b))/2
=3/2+1/2(cos(2x+2a)+cos(2x+2b)+cos2x)
=3/2+1/2(cos2xcos2a+cos2xcos2b-sin2xsin2a-sin2xsin2b+cos2x)
=3/2+1/2[cos2x(1+cos2a+cos2b)-sin2x(sin2a+sin2b)]
不随x的变化而变化
则sin2a+sin2b=0
1+cos2a+cos2b=0
sin2a+sin2b=0
sin2a=sin(-2b)
因为0≤a所以2a=π-(-2b)
a-b=π/2
1+cos2a+cos2b=0
1+cos2(b+π/2)+cos2b=0
cos2b-sin2b=1
所以cos2b=1 sin2b=0
b=0 则a=π/2
此时f(x)≡3/2